【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng)),系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為.

1)求在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率;

2)設系統(tǒng)3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學期望.(用數(shù)字作答)

【答案】1.(2)分布列答案見解析,數(shù)學學期望:

【解析】

1)考慮求“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”的反面為“兩個系統(tǒng)都發(fā)生故障”的概率,然后用“1”減,即得結果;

2)分別求出0,1,2,3時候的概率,列出分布列,由期望公式,求出數(shù)學期望即可.

1)由題意,系統(tǒng)在任意時刻都發(fā)生故障的概率為:

所以在任意時刻,至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率.

2的可能取值為0,1,23.

;

;

;

;

的分布列為

0

1

2

3

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+1[1,2]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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②若,,,則

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④若,,則

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A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)

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