【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)證明: ,直線都不是曲線的切線;

(Ⅱ)若,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)出切點,分別用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值和直線的兩點表示斜率,得方程,發(fā)現(xiàn)方程的解為,與定義域矛盾;

(Ⅱ)原問題轉(zhuǎn)化為,令 , 則,使成立,討論函數(shù)的最小值即可.

試題解析:

(Ⅰ)的定義域為, ,直線過定點,

若直線與曲線相切于點),則 ,即

,①

設(shè), ,則,所以上單調(diào)遞增,又,從而當且僅當時,①成立,這與矛盾.

所以, ,直線都不是曲線的切線;

(Ⅱ),令, ,

,使成立,

(1)當時, 上為減函數(shù),于是 ,

,滿足,所以符合題意;

(2)當時,由的單調(diào)性知 上為增函數(shù),所以,即,

①若,即,則,所以上為增函數(shù),于是

,不合題意;

②若,即則由, 的單調(diào)性知存在唯一,使,且當時, 為減函數(shù);當時, , 為增函數(shù);

所以 ,由 ,這與矛盾,不合題意.

綜上可知, 的取值范圍是.

練習冊系列答案
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B.y=2sin( x+
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2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當時,對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,,.

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