【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在處的切線平行于直線，求a的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3) 若，且對時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1) (2) 當(dāng)時，在遞增；當(dāng)時，在遞減，在遞增； (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在處的切線平行于直線，則，得出a值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，討論，兩種情況得單調(diào)性（3）對時，恒成立可選擇變量分離，構(gòu)造新函數(shù)研究最值，得結(jié)果.

試題解析：

(1) 定義域?yàn)?/span>

直線的斜率為,


(2)定義域?yàn)?/span>，，若，則在遞增；

若，令得；令得；

綜上得：當(dāng)時，在遞增；當(dāng)時，在遞減，在遞增；

(3) ，且對時，恒成立

. 即

設(shè)

，

當(dāng)時, ,為增函數(shù)

當(dāng)時, ,為減函數(shù)

所以當(dāng)時,函數(shù)在上取到最大值,且

所以 所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】已知點(diǎn)，求：

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（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)， = .

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【題目】已知函數(shù)，（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)， 為常數(shù)).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求證:平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時，求實(shí)數(shù)的值.

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