Question

等差數列{a_n}公差不為0，且a₂a₄a₉成等比數列．a_n的前項和為S_n且 S₇=70．
（1）求{a_n}的通項公式
（2）若b_n=

1

an•an+1

求的前項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件利用等差數列的通項公式、前n項和公式和等比數列性質，能求出a_n=3n-2．
（2）由b_n=

1

an•an+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），利用裂項求和法能求出b_n=

1

an•an+1

求的前項和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數列{a_n}公差不為0，且a₂a₄a₉成等比數列，
a_n的前項和為S_n且 S₇=70，
∴

(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d) 7a1+ 7×6 2 d=70

，
由d≠0，得a₁=1，d=3，
∴a_n=1+（n-1）×3=3n-2．
（2）b_n=

1

an•an+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

）
∴T_n=

1

3

(1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

)
=

1

3

（1-

1

3n+1

）
=

n

3n+1

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．