已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（1）＜ef（0），f（2015）＞e2015f（0）
B、f（1）＞ef（0），f（2015）＞e2015f（0）
C、f（1）＞ef（0），f（2015）＜e2015f（0）
D、f（1）＜ef（0），f（2015）＜e2015f（0）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：構造函數(shù)令h(x)=
f(x)
ex
，利用判斷及單調性即可判斷．
解答： 解：令h(x)=
f(x)
ex
，則h′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
(ex)2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
由于f'（x）＜f（x），ex＞0對于x∈R恒成立，
所以h'（x）＜0在R上恒成立，
所以h(x)=
f(x)
ex
為減函數(shù)，
∴
f(1)
e
＜
f(0)
e0
，
即f（x）＜ef（0）；
f(2015)
e2015
＜
f(0)
e0
，
即f（2015）＜e2015f（0）．
故選：D
點評：本題主要考查了導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系，關鍵是構造函數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為（　　）
A、y=±
x
2
B、y=±x
C、y=±2x
D、y=±4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱柱中，AB=AA1=1，P在平面ABC內運動，使得三角形AC1P的面積為
1
2
，則動點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}公差不為0，且a2a4a9成等比數(shù)列．an的前項和為Sn且 S7=70．
（1）求{an}的通項公式
（2）若bn=
1
an•an+1
求的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AF、BC的中點
（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF：
（Ⅱ）求二面角A-CF-B的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=60°，點E在AB上，點F在BC上，
（1）若點G在CD上，△DEF是等邊三角形，設BE=x，△GEF的邊長為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）在第（1）小題中，連結AF，若AF⊥EG，求BE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點（-4，3），則sin（
π
2
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|
x-2
2x+1
≤0}
（Ⅰ）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）集合A，B能否相等，若能求出a的值；若不能，說明理由．

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