Question

7．冪函數(shù)f（x）=x^α過(guò)點(diǎn)$P（3，\frac{1}{9}）$，則$f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，$\frac{1}{9}$），可求出α的值，然后將$\sqrt{2}$代入解析式可求出f（$\sqrt{2}$）的值．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，$\frac{1}{9}$），
∴f（3）=3^α=$\frac{1}{9}$=3^-2，即α=-2，
∴f（x）=x^-2，
∴f（$\sqrt{2}$）=${\sqrt{2}}^{-2}$=${2}^{\frac{1}{2}×（-2）}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了冪函數(shù)的解析式和根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．