2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy+1=4x+y（x＞1），則（x+1）（y+2）的最小值為27，此時(shí)x+y=9．

分析 可用y表示x，求出y＞4，化簡（x+1）（y+2），應(yīng)用基本不等式，求出最小值．

解答 解：∵xy+1=4x+y，且x＞1，
∴x=$\frac{y-1}{y-4}$＞1，解得，y＞4，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）
=1+2（$\frac{3y-3}{y-4}$+y）=1+2[7+（y-4）+$\frac{9}{y-4}$]
≥1+2（7+6）=27，當(dāng)且僅當(dāng)y=7，x=2，即x+y=9時(shí)取等號(hào)，
∴（x+1）（y+2）取最小值為27．
故答案為：27，9

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式及應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)注意變量的范圍，同時(shí)用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量，這是解題常用的方法，應(yīng)掌握，最后要檢驗(yàn)最值取得的條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某年級(jí)星期一至星期五每天下午每班排3節(jié)課，且每天下午每班隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程）．
（1）求甲班和乙班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；
（2）記甲班和乙班“在一周（星期一至星期五）中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=（x2-x+1）ex，g（x）=x2-bx+9（b∈R），若對(duì)任意x1∈R，存在x2∈[1，3]，使f（x1）＞g（x2）成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[6，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1（其中i為虛數(shù)單位），則z=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．若 實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+x2y2=1，則x-y的最大值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)P在曲線C1：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上，點(diǎn)Q在曲線C2：（x-4）2+y2=1上，點(diǎn)R在曲線C3：（x+4）2+y2=1上，則|PQ|+|PR|的最大值是12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（4，-3），|$\overrightarrow$|=3，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{91}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖：在一個(gè)奧運(yùn)場(chǎng)館建設(shè)現(xiàn)場(chǎng)，現(xiàn)準(zhǔn)備把一個(gè)半徑為$\sqrt{3}$m的球形工件吊起平放到6m高的平臺(tái)上，工地上有一個(gè)吊臂長DF=12m的吊車，吊車底座FG高1.5m．當(dāng)物件與吊臂接觸后，鋼索CD長可通過頂點(diǎn)D處的滑輪自動(dòng)調(diào)節(jié)并保持物件始終與吊臂接觸．求物件能被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺(tái)上？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{sinA+sinB}{cosAcosB}$．
（1）證明：a，c，b成等差數(shù)列；
（2）求cosC的最小值．．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案