Question

18．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象向左移動(dòng)$\frac{2π}{3}$之后的圖象與原圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得所的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{2ωπ}{3}$-$\frac{π}{3}$），且所得圖象與原圖象相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，即 $\frac{2π}{3}$=k•$\frac{π}{ω}$，∴由此求得ω的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象向左移動(dòng)$\frac{2π}{3}$之后，可得y=$\sqrt{3}$sin[ω（x+$\frac{2π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{2ωπ}{3}$-$\frac{π}{3}$）的圖象．
由于所得的圖象與原圖象的對(duì)稱中心重合，故所得圖象與原圖象相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，∴$\frac{2π}{3}$=k•$\frac{π}{ω}$，∴ω=$\frac{3k}{2}$，k∈Z，
則正實(shí)數(shù)ω的最小值為$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．