【題目】已知圓上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足.
(I)求點G的軌跡C的方程
(II)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程若不存在,試說明理由.
【答案】(1) ;(2)存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.
【解析】本試題主要是考查了圓錐曲線的軌跡方程的求解,借助于向量的工具,來表示,同時能運用聯(lián)立方程組的思想表示出直線與圓錐曲線的交點問題的關(guān)系式,結(jié)合向量得到直線方程。
(1)根據(jù)局題中的向量的關(guān)系式,運用坐標法表示得到軌跡方程
(2)設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,然后結(jié)合題中的圖形的特點和向量的關(guān)系式,得到直線關(guān)系式,確定直線的存在與否。
解:(1)Q為PN的中點且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|---------------------------------(3分)
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是---------(6分)
(2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形,若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形……………(7分)
若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由
矛盾,……………(8分)
故l的斜率存在,設(shè)l的方程為
……………………(10分)
①………………………(11分)
② ………… ……………(12分)
把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等. ……… …………………… ……………(14分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)兩定點和,動點,滿足,動點的軌跡為曲線,給出下列五個命題:
①存在,使曲線過坐標原點;
②對于任意,曲線與軸有三個交點;
③曲線關(guān)于軸對稱,但不關(guān)于軸對稱;
④若三點不共線,則周長最小值為;
⑤曲線上與不共線的任意一點關(guān)于原點對稱的點為,則四邊形的面積不大于.
其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c,若向量 =(a﹣b,1)與向量 =(a﹣c,2)共線,且∠A=120°.
(1)a:b:c;
(2)若△ABC外接圓的半徑為14,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log ( )滿足f(﹣2)=1,其中a為實常數(shù).
(1)求a的值,并判定函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若不等式f(x)>( )x+t在x∈[2,3]上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點及圓:.
(1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;
(2)若過點的直線與圓交于、兩點,且,求以為直徑的圓的方程;
(3)若直線與圓交于,兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小圖給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間(月)的關(guān)系的散點圖.有以下敘述:
①與函數(shù)相比,函數(shù)作為近似刻畫與的函數(shù)關(guān)系的模型更好;
②按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢,第個月時,浮萍的面積就會超過;
③按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢,浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍;
④按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢,浮萍從月的蔓延到至少需要經(jīng)過個月.
其中正確的說法有__________(填序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員,得到情況如表:
(1)完成表格,并判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)現(xiàn)把以上頻率當作概率,若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問,求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián),該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談,設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為X,求X的公布列及數(shù)學期望E(X).
男性公務(wù)員 | 女性公務(wù)員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | |
無意愿生二胎 | 20 | 25 | |
總計 |
附:
P(k2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com