Question

已知f（sinx+cosx）=tanx，（x∈[0，π]），則f（

7

13

）等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：問題等價(jià)于：sinx+cosx=

7

13

，x∈[0，π]，求tanx的值，從而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用即可解得sinx，cosx的值，即可求出tanx的值．

解答： 解：?jiǎn)栴}等價(jià)于：sinx+cosx=

7

13

，x∈[0，π]，求tanx的值，
∵sin²x+cos²x=1，sinx＞0，
∴解得：sinx=

12

13

，cosx=-

5

13

，
∴tanx=-

12

5

，
即：f（

7

13

）=-

12

5

．
故答案為：-

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，分析出問題等價(jià)于：sinx+cosx=

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，x∈[0，π]，求tanx的值，是解題的關(guān)鍵，考察了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．