敘述并證明余弦定理．


解析　余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍．或：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，有a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C，

法一　如圖(1)，

圖(1)

a2＝·

＝(－)·(－)

＝2－2·＋2

＝2－2||·||cos A＋2

＝b2－2bccos A＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccos A.

同理可證b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.

法二　

圖(2)

已知△ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖(2)則C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，

∴a2＝|BC|2＝(bcos A－c)2＋(bsin A)2

＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A

＝b2＋c2－2bccos A.

同理可證b2＝c2＋a2－2cacos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為

(　　)．

A．1＋                              B．1－

C．1±                              D．－1－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線y＝2與函數(shù)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π.

(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　

A．135°          B．105°         C．45°           D．75°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長(zhǎng)度等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是(　　)．

　　　　　　　　　　　　　　　　

A．α，a，b                               B．α，β，a

C．a，b，γ                               D．α，β，b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC＝45°，則塔AB的高是________米．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量夾角為 ，且；則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （      ）

A             B               C .0             D.-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案