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10．過點A（4，$\frac{3π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

分析 把極坐標轉化為直角坐標，利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標方程轉化為直角坐標方程，利用勾股定理求出切線長．

解答 解：∵在極坐標系中，過點A（4，$\frac{3π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標系下，A（0，-4），
方程化為x2+y2-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．正四面體相鄰兩個面所成的二面角的大小為$arccos\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，過原點斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）
①k的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．
②$\frac{1}{x_1}$＜k＜$\frac{1}{x_2}$．
③當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx-lnx先減后增且恒為負．
以上結論中所有正確結論的序號是（　�。�
A．①B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{25}+{y^2}$=1上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離為（　�。�
A．10B．8C．4D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．函數f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）設g（x）=ex-x-1，當a＜0時，若對任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．A，B，C為圓O上三點，且直線OC與直線AB交于圓外一點，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=4x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，（x＞0），記m=fmin（x）；
（1）求m；
（2）解關于x的不等式|x-2|+|x-1|≥m．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）=4$\sqrt{x}$+$\sqrt{x（x-1）}$的定義域為{x|x=0或x≥1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設函數f'（x）是函數f（x）（x∈R）的導函數，f（0）=1，且3f（x）=f'（x）-3，則6f（x）＞f'（x）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．$（\frac{e}{3}，+∞）$

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