12．已知p：函數(shù)y=x2+mx+1在（-∞，-1）上單調遞減，q：函數(shù)y=4x2+4（m-2）x+1圖象與x軸有公共點．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

分析 首先化簡p，q命題，根據(jù)若p若q為真，p且q為假，得到p真q假，或p假q真，分兩種情況求m的范圍．

解答 解：p：函數(shù)y=x2+mx+1在（-∞-1）上單調遞減，則$-\frac{m}{2}≥-1$，m≤2                …2分
q：函數(shù)y=4x2+4（m-2）x+1圖象與x軸有公共點，
則△=16（m-2）2-16≥0，即（m-2）2≥1，解得m≤1或m≥3；                        …4分
若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真                                             …6分
p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$，解得1＜m≤2                                                         …8分
p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$，解得m≥3                                                     …10分

綜上知p若q為真，p且q為假，1＜m≤2或m≥3．                                      …12分

點評 本題考查了復合命題的真假；一般的首先化簡兩個簡單命題，然后根據(jù)復合命題的真假性得到兩個命題的真假性，然后求范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．AF是圓O的直徑，B，C是圓上兩點，AB與AC的延長線分別交過點F的切線于點D，E．求證：
（I）B，C，D，E四點共圓；
（II）AB•AD=AC•AE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．直線y=x-1的傾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦點，動點P的坐標為（-1，m），過點F2的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）求F1，F(xiàn)2的坐標；
（2）若直線PA，PF2，PB的斜率之和為0，求m的所有整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow m$=（2sinωx，sinωx），$\overrightarrow n$=（cosωx，-2$\sqrt{3}$sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$+$\sqrt{3}$，直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（I）求ω的值；        
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（a）=$\frac{2}{3}$，求sin（4a+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知：正數(shù)x，y．
（1）求證：x3+y3≥x2y+y2x；
（2）若$\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}≥\frac{m}{2}（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y+1≥0\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$，則3y-x的最大值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知圓C的圓心坐標為（2，-3），且點（-1，-1）在圓上，則圓C的方程為（　�。�
A．x2+y2-4x+6y+8=0B．x2+y2-4x+6y-8=0C．x2+y2-4x-6y=0D．x2+y2-4x+6y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列說法正確的有①②③④
①四邊形ABCD平面內有一點O，若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，則四邊形ABCD為平行四邊形
②△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB，反之亦成立
③函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{{x^2}-2x}}}$的值域為（0，1]
④方程$\sqrt{2x+1}=x+m$有兩個不同解，則$m∈[{\frac{1}{2}，1}）$．

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