Question

4．若實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y+1≥0\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$，則3y-x的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
設z=3y-x，得y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，平移直線y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由圖象可知當直線y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z經過點A時，
直線y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此時z的最大值為z=3×2-1=5
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．