Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（千臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3.2萬元，并且每生產(chǎn)1千臺的生產(chǎn)成本為4萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=

-0.5x2+8x-1.2，0≤x≤5 3x+11.4            ， x＞5

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少千臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意得G（x）=3.2+4x，由R（x）=

-0.5x2+8x-1.2，0≤x≤5 3x+11.4            ， x＞5

，f（x）=R（x）-G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．
（Ⅱ）當(dāng)x＞5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=-0.5（x-4）²+3.6，當(dāng)x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得G（x）=3.2+4x．…（2分）
∴f（x）=R（x）-G（x）=

-0.5x2+4x-4.4，0≤x≤5 8.2-x，x＞5

．…（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．…（10分）
當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=-0.5（x-4）²+3.6，
所以當(dāng)x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．  …（14分）
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4千臺產(chǎn)品時，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元．…（16分）

點評：本題綜合考查了總成本=固定成本+生產(chǎn)成本、利潤=銷售收入-總成本、分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．