14．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

分析 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．

解答 解：由于f（2）=lg2-$\frac{1}{2}$=lg2-lg$\sqrt{10}$＜0，
f（3）=lg3-$\frac{1}{3}$=lg3-lg10${\;}^{\frac{1}{3}}$＞0
∴f（2）f（3）＜0，
根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知P（0，-1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線PF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，滿足$\overrightarrow{PF}=7\overrightarrow{FQ}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過左頂點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B．已知M為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)N，使得對(duì)于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，-1），則△AOB的面積是2．

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2．某地?cái)M在一個(gè)U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個(gè)封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉2條分割線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個(gè)部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分割線總長度為l．
（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|-2≤x＜2}，集合B={x|-1＜x＜3}，那么A∪B=（　�。�
A．{x|-2≤x＜3}B．{-1，0，1}C．{x|-1＜x＜2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知全集U=R，集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x＞1}．
（1）求A∩B，A∪（∁RB）；
（2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知點(diǎn)M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值為1，則a的值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）2013年宏偉房產(chǎn)公司的產(chǎn)值2億元，按照以平均年增長率為8%計(jì)算，15年后宏偉房產(chǎn)公司的產(chǎn)值為多少億元（精確到0.01億元）？
（2）宏偉房產(chǎn)公司計(jì)劃到2015年產(chǎn)值為2.42億元，那么這家公司從2013年到2015年的兩年間平均增速為百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{5}]$B．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，5]$C．$[\frac{9}{2}，5]$D．$[\sqrt{5}，\frac{9}{2}]$

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同步練習(xí)冊(cè)答案