Question

函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．[-，+∞）
B．（-∞，-3）
C．（-∞，-）
D．[-，2）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=的解析式，我們易判斷出函數(shù)f（x）=的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞），將函數(shù)分析為t=x²+x-6，y=，由于外函數(shù)在其定義域為恒為減函數(shù)，故求函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間，即求內(nèi)函數(shù)t=x²+x-6在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)，易得到答案．
解答：解：要使函數(shù)y=f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足x²+x-6＞0
解得x＜-3，或x＞2
故函數(shù)f（x）=的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞）
令t=x²+x-6，則y=
∵y=為減函數(shù)
t=x²+x-6在區(qū)間（-∞，-3）上也為減函數(shù)
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得
函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是區(qū)間（-∞，-3）
故選B
點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中解答的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)t=x²+x-6在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，解答中易忽略函數(shù)的定義域而錯選C．