【題目】設(shè)xOy,為兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系,它們具有相同的原點(diǎn),Ox正方向到正方向的角度為θ,那么對(duì)于任意的點(diǎn)M,在xOy下的坐標(biāo)為(x,y),那么它在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(,)可以表示為:=xcosθ+ysinθ,=y(tǒng)cosθ-xsinθ.根據(jù)以上知識(shí)求得橢圓3-+-1=0的離心率為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由題意結(jié)合變換公式得到關(guān)于的等式,結(jié)合橢圓方程的特點(diǎn)求得是值,最后求解橢圓的離心率即可.
把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθxsinθ代入橢圓3-+-1=0得:
3(xcosθ+ysinθ)2(xcosθ+ysinθ)(ycosθxsinθ)+5(ycosθxsinθ)21=0,
化簡(jiǎn)得:(4+sin2θcos2θ)x2+(4sin2θ+cos2θ)y24sin(2θ+)xy=1.
令4sin(2θ+)=0可得2θ=.
于是橢圓方程為:2x2+6y2=1.
∴,
∴橢圓離心率為.
本題選擇A選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可以是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+ax(a為常數(shù)),g(x)= x3﹣bx+m(b為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為3,x= 是g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)
(1)求a,b的值;
(2)若存在x∈[﹣4,4]使得f(x)≥g(x)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是以d(d≠0)為公差的等差數(shù)列,a1=2,且a2 , a4 , a8成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=an2n(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且滿足2=+m(m∈R).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)法一:由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為;
法二:由題意可得,則,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,裂項(xiàng)求和可得.
(Ⅰ)法一:
由得,
當(dāng)時(shí),,即,
又,當(dāng)時(shí)符合上式,所以通項(xiàng)公式為.
法二:
由得
從而有,
所以等比數(shù)列公比,首項(xiàng),因此通項(xiàng)公式為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
,
.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系,裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.
(Ⅰ)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若BC∥平面SDM,AM=λAB,求實(shí)數(shù)λ的值;
(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
由 列聯(lián)表算得參照附表,得到的正確結(jié)論是( ).
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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