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【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．

【答案】

【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

(1)每個三角形面積是，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，

可求出該四面體的高為，故四面體體積為，

因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；

(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的對稱性，內部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，

連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設球的半徑為，

所以， 所以球的體積.

故答案為：；.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是

A. 第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產方式比第一種生產方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數為80

D. 無論哪種生產方式的工人完成生產任務平均所需要的時間都是80分鐘.

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【題目】數學中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.

給出下列三個結論：

①曲線關于直線對稱；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；

③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內（含邊界）.

其中，正確結論的序號是________.

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【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著三個農業(yè)扶貧項目進駐某村，對僅有的四個貧困戶進行產業(yè)幫扶.經過前期走訪得知，這四個貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個項目的意向如下：

扶貧項目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】科學家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進行毒性和藥效預實驗.為了比較注射A，B兩種疫苗后產生的抗體情況，選200只小鼠做實驗，將這200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實驗結果.

表1：注射疫苗A后產生抗體參數的頻率分布表

抗體參數

頻數

30

40

20

10

表2：注射疫苗B后產生抗體參數的頻率分布表

抗體參數

頻數

10

25

20

30

15

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數的中位數大小；

（2）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射疫苗A后的抗體參數與注射疫苗B后的抗體參數有差異”.

表3：

抗體參數小于75

抗體參數不小于75

合計

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計

n=

附：

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表下所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數據：

其中其中，，

參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】新中國成立70周年以來，黨中央、國務院高度重視改善人民生活，始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點和落腳點新疆某地區(qū)為了帶動當地經濟發(fā)展，大力發(fā)展旅游業(yè)，如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數量（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（ ）

A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數與年份成正相關

B.2019年到該地區(qū)旅游的人數是2015年的12倍

C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數平均值超過了220萬人次

D.從2016年開始，與上一年相比，2019年到該地區(qū)旅游的人數增加得最多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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