Question

18．已知過點(diǎn)M（1，2）的直線l與拋物線x²=4y交于A、B兩點(diǎn)，且M恰為A、B的中點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入拋物線的方程，作差，運(yùn)用直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則$\left\{\begin{array}{l}x_1^2=4{y_1}\\ x_2^2=4{y_2}\end{array}\right.$⇒（x₁-x₂）（x₁+x₂）=4（y₁-y₂），
∵$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=1⇒{x_1}+{x_2}=2$，
∴${k_{AB}}=\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為y-2=$\frac{1}{2}$（x-1），即為l：x-2y+3=0．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程及運(yùn)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．