已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
5π
3
，則函數(shù)g（x）=asinx+cosx的初相是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱性,y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：運(yùn)用輔助角公式可得f（x）=
a2+1
sin（x+θ）（θ為輔助角），代入x=
5π
3
，得到方程解得a，再由兩角和的余弦公式，即可得到初相．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx+acosx=
a2+1
sin（x+θ）（θ為輔助角），
則sin
5π
3
+acos
5π
3
=±
a2+1
，
化簡可得3a2+2
3
a+1=0，
解得a=-
3
3
，
即有函數(shù)g（x）=asinx+cosx=-
3
3
sinx+cosx
=
2
3
3
（
3
2
cosx-
1
2
sinx）=
2
3
3
cos（x+
π
6
），
則函數(shù)g（x）的初相為
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第一象限角，
3
sinα=cosα，則tan
α
2
為（　�。�
A、2+
3
B、2-
3
C、-
3
±2
D、
3
±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合∁UA=（　　）
A、{0}
B、{1，2}
C、{0，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan(-150°)cos(-420°)
sin600°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，使得x02+2x0+4＞0”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)O（0，0，0），A，B，C三點(diǎn)分別在x軸、y軸、z軸上，且|OA|=2|OB|=3|OC|=6，求AC邊長的中線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中有兩條中線所在直線方程分別為3x-2y+2=0，3x+5y-12=0．則當(dāng)頂點(diǎn)A為（-4，2）時(shí)，求BC邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，已知對(duì)于任意正數(shù)x，都有f[f（x）+
1
x
]=
1
f(x)
，求f（1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意的x＞0，y＞0都滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若x＞0，證明f（x2）=2f（x）；
（3）若f（3）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
x-1
）＜2．

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