Question

6．中石化集團(tuán)通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號(hào)I	1	2	3	4	5	6
坐標(biāo)（x，y）（km）	（2，30）	（4，30）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆井深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（I）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（II）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{a}$的值與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？
（$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{4}$x_2i-1²=94，$\sum_{i=1}^{4}$x_2i-1y_2i-1=945）
（III）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=50，求出回歸直線方程，由此能求出當(dāng)x=1時(shí)，y的預(yù)報(bào)值．
（Ⅱ）先分別求出$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=46.25，可得回歸系數(shù)，由此能求出使用位置接近的已有舊井．
（Ⅲ）由題意知3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4為非優(yōu)質(zhì)井，任意勘察3口井，有${C}_{5}^{3}$=10種情況，恰有2口是優(yōu)質(zhì)井，有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6種情況，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=50，∴$\stackrel{∧}{a}$=50-6.5×5=17.5，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5，
當(dāng)x=1時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=6.5+17.5=24，即$\stackrel{∧}{y}$的預(yù)報(bào)值為24．
（Ⅱ）∵$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=46.25，$\sum_{i=1}^{4}$x_2i-1²=94，$\sum_{i=1}^{4}$x_2i-1y_2i-1=945，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{945-4×4×46.25}{94-4×{4}^{2}}$≈6.83，
$\stackrel{∧}{a}$=46.25-6.83×4=18.93，
b=6.5，a=17.5，
∴$\frac{\stackrel{∧}-b}$≈5%，$\frac{\stackrel{∧}{a}-a}{a}$≈8%，均不超過10%，
∴使用位置接近的已有舊井6（1，24）．
（Ⅲ）由題意知3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4為非優(yōu)質(zhì)井，任意勘察3口井，有${C}_{5}^{3}$=10種情況，恰有2口是優(yōu)質(zhì)井，有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6種情況，故概率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．