已知數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，

且滿足，.

（Ⅰ）求、的值，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使數(shù)列是等差數(shù)列.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知，得    ∴   ∴

由，得

兩式作差得：。

∴。

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  ∴

∵   ∴ 

∴

∵數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是（A、B為常數(shù)）

即   

又

∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)數(shù)列是等差數(shù)列。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
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(an-1)(n∈N*).
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3+26n，則
ann
的最小值為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
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(an+1)2，且an＞0
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bn=20-an，問數(shù)列{bn}的前多少項(xiàng)的和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1=a1，對n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并寫出它的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+cn+1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．

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