Question

1．若函數(shù)f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三個(gè)零點(diǎn)，則方程|x²+ax+1|-1=0有三個(gè)根，分類討論，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三個(gè)零點(diǎn)，
則方程|x²+ax+1|-1=0有三個(gè)根，
即x²+ax=0和x²+ax+2=0共有三個(gè)根，
解：x²+ax=0得：x=0．x=-a，
解：x²+ax+2=0得：x=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$，或x=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$，
由x=0．x=-a不是x²+ax+2=0的根，
x=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$，x=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$不是x²+ax=0的根，
故-a=0，或a²=8，
當(dāng)a=0時(shí)，a²-8＜0，
故a=$±2\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根是解答的關(guān)鍵．