Question

求過點（2，0）且與曲線y=x³相切的直線方程．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)切點為（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得x=m處的切線的斜率，寫出切線方程，代入點（2，0），再由切點滿足曲線方程，解m，n的方程，可得m，進(jìn)而得到切線的斜率，以及切線方程．

解答： 解：設(shè)切點為（m，n），
y=x³的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²，
則切線的斜率為k=3m²，
切線的方程為y-n=3m²（x-m），
代入點（2，0），可得n=3m²（m-2），
又n=m³，
即有m³=3m²（m-2），
解得m=0或3，
即有切線的斜率為0或27．
則過點（2，0）且與曲線相切的切線方程為
y=0或27x-y-54=0．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的點斜式，注意在某點處的切線和過某點的切線的區(qū)別，設(shè)出切點，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．