【題目】某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).

(1)X的分布列;

(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),n19n20之中選其一,應(yīng)選用哪個?

【答案】(1) 見解析;(2)19. (3)n19.

【解析】試題分析:(1)確定X 的可能取值,求其概率即可得到X的分布列。

(2)根據(jù)(1)中求得的概率,可得到P(X≤18)以及P(X≤19)的概率值,即可確定n最小值為19。

(3)求得n=19,n=20時的數(shù)學(xué)期望,比較大小,所需費(fèi)用期望值較小的,即n的取值。

試題解析(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.40.2,0.2,

從而P(X16)0.2×0.20.04;

P(X17)2×0.2×0.40.16

P(X18)2×0.2×0.20.4×0.40.24;

P(X19)2×0.2×0.22×0.4×0.20.24

P(X20)2×0.2×0.40.2×0.20.2;

P(X21)2v0.2×0.20.08;

P(X22)0.2×0.20.04.

X的分布列為

X

16

17

18

19

20

21

22

P

0.04

0.16

0.24

0.24

0.2

0.08

0.04

(2)(1)P(X18)0.44

P(X19)0.68,n的最小值為19.

(3)Y表示2臺機(jī)器在購買易損零上所需的費(fèi)用(單位:元)

當(dāng)n19,E(Y)19×200×0.68(19×200500)×0.2(19×2002×500)×

008(19×2003×500)×0.044040.

當(dāng)n20,E(Y)20×200×0.88(20×200500)×0.08(20×2002×500)×0.044080.

可知當(dāng)n19時所需費(fèi)用的期望值小于n20時所需費(fèi)用的期望值故應(yīng)選n19.

練習(xí)冊系列答案
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A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0,-3,4,-1) D. (1,0,2,-2)

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1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)利用()中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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【題目】2017年,世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國的杜賽爾多夫舉行.整個比賽精彩紛呈,參賽選手展現(xiàn)出很高的競技水平,為觀眾奉獻(xiàn)了多場精彩對決.圖1(扇形圖)和表1是其中一場關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計.兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項技術(shù)的比例統(tǒng)計如圖1.在乒乓球比賽中,接發(fā)球技術(shù)是指回接對方發(fā)球時使用的各種方法.選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計如表1,其中的前4項技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù),后3項技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù).

圖1

選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計表

技術(shù)

反手?jǐn)Q球

反手搓球

反手拉球

反手撥球

正手搓球

正手拉球

正手挑球

使用次數(shù)

20

2

2

4

12

4

1

得分率

55%

50%

0%

75%

41.7%

75%

100%

表1

(Ⅰ)觀察圖1,在兩位選手共同使用的8項技術(shù)中,差異最為顯著的是哪兩項技術(shù)?

(Ⅱ)乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球.從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?

(Ⅲ)如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看(不考慮使用次數(shù)),你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定?(結(jié)論不要求證明)

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(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,以利潤角度看,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝好還是17枝好?請說明理由.

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