【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時， .

(1) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)是偶函數(shù)，當(dāng)時， ，可得當(dāng)時， ， ，求出可得切線斜率，求出,可得切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令，則原命題等價于， 恒成立， 即恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值為，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

試題解析：因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以，

當(dāng)時，則，故 ，所以，

從而得到， ，

（1）當(dāng)時， ，所以

所以在點(diǎn)的切線方程為： ，即

（2）關(guān)于的不等式恒成立，即 恒成立

令，則原命題等價于， 恒成立，

即恒成立，

記， ，

當(dāng)時， ，則遞增；當(dāng)時， ，則遞減；

所以，當(dāng)時， 取極大值，也是最大值，

所以，

即實(shí)數(shù)a的范圍為 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、不等式恒成立問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－ (a>0)的圖象與直線y＝b相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求a，b的值；

(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零點(diǎn)，試寫出函數(shù)y＝f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)均在軸右側(cè)，且時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等，且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證: ；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面為正三角形,面⊥面, ,

.

(1)求異面直線與所成角的余弦值;

(2)設(shè)為的中點(diǎn),求面與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元，為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況，相關(guān)管理部門制定出針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行評價，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：

①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測值： （其中）

關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

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