Question

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)求直線的方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，與.聯(lián)立得：， 然后再利用當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大求解。

（2）先假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，有關(guān)于x軸對(duì)稱，即求解。

（1）根據(jù)題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，

與.聯(lián)立得：，

直線過(guò)點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，

當(dāng)最大時(shí)，則直線與拋物線相切，

所以，

解得，

所以直線方程為：或.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，

與.聯(lián)立得：，

由韋達(dá)定理得：，

因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離相等，

所以關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以，

即，

所以，

即，

解得.

所以存在，點(diǎn)