分析 先化簡命題p,通過解分式不等式化簡命題q,將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為$\frac{x-1}{2x-1}$>0的解集是|2x+1|>a的解集的子集,根據(jù)集合的包含關(guān)系,分類討論a的范圍,綜合可得答案.
解答 解:設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A,命題q對應(yīng)的集合為B=$\{x|x>1或x<\frac{1}{2}\}$,
若p是q的必要不充分條件,即q⇒p,則B?A,…..(3分),
對于命題p:當(dāng)a<0時(shí)有x∈R,顯然B?A成立,…..(5分)
當(dāng)a≥0時(shí),$A=\{x|x>\frac{a-1}{2}或x<-\frac{a+1}{2}\}$
若B?A則$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\-\frac{a+1}{2}≥\frac{1}{2}\\ \frac{a-1}{2}≤1\end{array}\right.⇒a∈∅$….(9分)
綜上可知a<0….(10分).
點(diǎn)評 判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件問題,應(yīng)該先化簡各個(gè)命題,然后再進(jìn)行判斷,若命題中是數(shù)集,常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來解決,本題是一個(gè)易錯(cuò)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $±\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{2\sqrt{2}π}}{81}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}π}}{27}$ | C. | $\frac{π}{27}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{39}{40}$ | B. | $\frac{49}{50}$ | C. | $\frac{50}{49}$ | D. | $\frac{60}{59}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若p,則q”與命題“若¬q,則¬p”互為逆否命題 | |
B. | 命題p:“?x∈[0,1],1≤ex≤e”(e是自然對數(shù)的底數(shù)),命題q:“?x∈R,x2+x+1<0”,則p∨q為真 | |
C. | “am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分條件 | |
D. | 若p∨q為假命題,則p、q均為假命題 |
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