16．設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=9${\;}^{（x-\frac{1}{2}）}$-3（x+1）+$\frac{31}{4}$的最大值、最小值，并求取得最值時(shí)的x的值．

分析 化簡可得y=9（x-$\frac{1}{2}$）-3（x+1）+$\frac{31}{4}$=$\frac{1}{3}$（3x-$\frac{9}{2}$）2+1，從而求函數(shù)的最值．

解答 解：y=9（x-$\frac{1}{2}$）-3（x+1）+$\frac{31}{4}$
=$\frac{1}{3}$（3x）2-3•3x+$\frac{31}{4}$
=$\frac{1}{3}$（3x-$\frac{9}{2}$）2-$\frac{1}{3}$•$\frac{81}{4}$+$\frac{31}{4}$
=$\frac{1}{3}$（3x-$\frac{9}{2}$）2+1，
∵0≤x≤2，∴1≤3x≤9，
∴當(dāng)3x=$\frac{9}{2}$，即x=2-log32時(shí)，
y有最小值為1；
當(dāng)3x=9，即x=2時(shí)，
y有最大值為$\frac{31}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法求函數(shù)的最值的方法與應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．定義在（-1，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）及二次函數(shù)g（x）滿足：f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=ln$\frac{1+x}{{x}^{2}}$，g（1）=g（-3）=3，且g（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）求f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)于x1，x2∈[1，2]，均有g(shù)（x1）+ax1≤$\frac{1}{2}$x22+2f（x2）+2ln2-$\frac{1}{2}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），（x＞0）}\\{g（x），（x≤0）}\end{array}\right.$，討論方程φ[φ（x）]=-1的解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（　　）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；    
②與x軸相切；  
③被直線y=x+2截得的線段長為$\sqrt{14}$
（1）求圓C的方程；
（2）過直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x|x+m|-4，m∈R
（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；
（3）若f（x）＜0對(duì)x∈（0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=-|x|B．y=log0.5|x|C．y=2xD．y=2x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面積是$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{m}$|=1，|$\overrightarrow{n}$|=2，又$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrowv08vl8z$=$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowbi3ouhv$，求實(shí)數(shù)t的值．

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