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長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在以O為球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=
2
，則A、D1兩點的球面距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：可先利用長方體三邊長求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案．
解答： 解：設A、D1兩點在該球面上的球面距離為d，球的直徑即為長方體的對角線長，
即球半徑R滿足2R=
1+1+2
=2，
∴R=1，
在三角形OAD1中，OA=OD1=1，AD1=
3
，球心角∠AOD1=
2π
3
，
∴利用球面距離公式得出：d=α•R=
2π
3
•1=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
．
點評：本題主要考查球的性質、球內接多面體、球面距離，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是⊙C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個動點，A（
3
，1），則
OP
•
OA
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，若連結F1、F2、P三點恰好能構成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是（　�。�
A、
16
5
B、3
C、
16
3
D、
25
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

a＞0，a≠1，p：loga（x+3）在（0，+∞）單調增，q：x2+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∨q為真，p∧q為假，求a范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，設函數G（x）=f（x）-g（x）-1．
（1）求證：函數f（x）-g（x）必有零點
（2）若|G（x）|在[-1，0]上是減函數，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在整數a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[a，b]上的函數，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：
①f（x）的值域為M，且M⊆[a，b]；
②對任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，關于x的方程f（x）=x在區(qū)間[a，b]上根的情況是（　�。�
A、沒有實數根
B、有且僅有一個實數根
C、恰有兩個不等的實數根
D、實數根的個數無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是AB上的點，若直線D1E與EC垂直，
（Ⅰ）求線段AE的長；
（Ⅱ）求二面角D1-EC-D的大小；
（Ⅲ）求D點到平面CD1E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2+y2≠0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”
B、若命題p：?x0∈R，使得x02-x0+1≤0；則￢p：?x∈R，均有x2-x+1＞0
C、若p∧q為假命題，則p∨￢q為真命題
D、“x＞|y|”是“x2＞y2”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=2，對于任意n∈N*，都有an+1=an+4，Sn是{an}的前n項和，則
lim
n→∞
nan
Sn+1
=
 
．

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