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已知橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，若連結F1、F2、P三點恰好能構成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是（　�。�
A、
16
5
B、3
C、
16
3
D、
25
3
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，分兩種情況：兩焦點連線段F1F2為直角邊；兩焦點連線F1F2為斜邊，計算P點縱坐標，代入方程得橫坐標，即可得到P到y(tǒng)軸距離．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點在y軸上，
且為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
且a=5，b=4，c=3，
第一種情況，兩焦點連線段F1F2為直角邊，則P點縱坐標為±3，
則令y=±3，代入橢圓方程，可得，x=
16
5

P到y(tǒng)軸距離為
16
5
；
第二種情況，兩焦點連線F1F2為斜邊，
設P（x，y），則
y+3
x
•
y-3
x
=-1，即為x2+y2=9，聯(lián)立橢圓方程
x2
16
+
y2
25
=1，則無解．
故點P到y(tǒng)軸的距離是
16
5
．
故選A．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是正確分類，求出P點橫坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=60
3
，sinB=sinC，S△ABC=15
3
，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（Ⅰ）求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若方程|f（x）-t|=1有三個不同的實根，求t的值；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
x2(x≥-1)
-
1
x
(x＜-1)
，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三個互異的實數根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax2-3x
（Ⅰ）已知a=6，且g（x）=f（x）-f′（x）+3x2，求g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在[1+
2
，+∞）是增函數，導函數f′（x）在（-∞，1]上是減函數，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點．對于下列結論：
（1）符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設點P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點，則[OP]min=
2
5
5
；
（3）設點P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點，則“使得[OP]最小的點P有無數個”的充要條件是“k=±1”；
（4）設點P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，則[OP]max=5．
其中正確的結論序號為（　　）
A、（1）、（2）、（3）
B、（1）、（3）、（4）
C、（2）、（3）、（4）
D、（1）、（2）、（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4
3
，AC=12，圓O的半徑為5，則圓心O到AC的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在以O為球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=
2
，則A、D1兩點的球面距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=3x2與x軸以及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為a，函數f（x）=2|x+1|+|x-1|，則使f（x）≥a成立的x取值范圍是
 
．

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