【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令, ,∴在上恒成立,設(shè),則,再令,則,∴在上恒成立,∴在上為增函數(shù),
∴∴在上恒成立,∴在上減函數(shù),∴,實數(shù)的取值范圍為,故選B.
【方法點晴】本題主要考查“分離參數(shù)”在解題中的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍,屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法:① 視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; ② 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍,本題是利用方法 ② 求解的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點.
求證:(1)E、C、D1、F四點共面;
(2)CE、D1F、DA三線共點.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,且3an+Sn=4(n∈N*).
(1)證明:{an}是等比數(shù)列;
(2)在an和an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列.記插入的n個數(shù)的和為Tn,求Tn的最大值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),若以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線N的極坐標方程為ρsin(θ+)=t(其中t為常數(shù)).
(Ⅰ)若曲線N與曲線M只有一個公共點,求t的值;
(Ⅱ)當(dāng)t=-1時,求曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x-1|-2|x|+2.
(Ⅰ)解不等式:f(x)<10;
(Ⅱ)若對任意的實數(shù)x,f(x)-|x|≤a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2acosA=bcosC+ccosB.
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若a=2,求b+c的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立,q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù),若p正確,q錯誤,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856266)[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f+2m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.
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