對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準奇函數(shù)．給定下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x-1
②f（x）=（x-1）2
③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有準奇函數(shù)的序號是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：判斷對于函數(shù)f（x）為準奇函數(shù)的主要標準是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數(shù)．
解答： 解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x）知，函數(shù)f（x）的圖象關于（a，0）對稱，
對于①f（x）=
1
x-1
，函數(shù)f（x）的圖象關于（1，0）對稱，
對于②f（x）=（x-1）2，函數(shù)無對稱中心，
對于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關于（0，0）對稱，
對于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關于（kπ+
π
2
，0）對稱，
故答案為：①④
點評：本題考查新定義的理解和應用，函數(shù)f（x）的圖象關于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數(shù)是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C為鈍角，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為（　�。�
A、
1
10
B、
1
20
C、
3
20
D、
1
50

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定義證明：f（x）=x2+1在（0，+∞）為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關于直線x=-
π
3
對稱，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
2
D、-
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

香港違法“占中”行動對香港的經(jīng)濟、政治、社會及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學經(jīng)濟系教授雷鼎鳴測算，僅香港的“占中”行動開始后一個多月的時間，保守估計造成經(jīng)濟損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬港元的損失，為了挽回經(jīng)濟損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5-
2
x+1
（其中0≤x≤a2-3a+3，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本（10+2t）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為（4+
20
t
）萬元/萬件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是不重合的兩條直線，α、β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β； 
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b； 
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
3
sinx+cosx=a在[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍為
 
_．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-
a
x
（a＞0）的定義域為（0，1]，且其最大值為-1，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
5
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案