Question

19．甲，乙兩臺機(jī)床在相同的技術(shù)條件下同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測6個，尺寸（單位：mm）如下
甲機(jī)床：10.2  10.1 9.8 10.3 9.7 9.9
乙機(jī)床：11.0  10.4 9.6 10.1 8.9 10.0
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩臺機(jī)床的尺寸
（2）分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差．如果圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，由計算結(jié)果判斷用哪臺機(jī)床加工這種零件較合適？

Answer 1

分析 （1）由甲、乙的數(shù)據(jù)能用莖葉圖表示甲，乙兩臺機(jī)床的尺寸．
（2）分別求出甲機(jī)床的平均數(shù)和乙機(jī)床的平均數(shù)，甲機(jī)床方差和乙機(jī)床方差，由此能判斷出用哪臺機(jī)床加工這種零件較合適．

解答 解：（1）∵甲機(jī)床：10.2 10.1 9.8 10.3 9.7 9.9
乙機(jī)床：11.0 10.4 9.6 10.1 8.9 10.0
∴用莖葉圖表示甲，乙兩臺機(jī)床的尺寸，如右圖：
（2）甲機(jī)床的平均數(shù)為：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（10.2+10.1+9.8+10.3+9.7+9.9）=10，
乙機(jī)床的平均數(shù)$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（11.0+10.4+9.6+10.1+8.9+10.0）=10，
甲機(jī)床方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（10.2-10）²+（10.1-10）²+（9.8-10）²+（10.3-10）²+（9.7-10）²+（9.9-10）²]=0.028，
乙機(jī)床方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（11.0-10）²+（10.4-10）²+（9.6-10）²+（10.1-10）²+（8.9-10）²+（10.0-10）²]=0.264，
∵$\overline{x}$=$\overline{y}$且$s_甲^2＜s_乙^2$，∴選擇甲機(jī)床較合適．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的做法，考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，一般來說平均數(shù)越大越好，方差越小越好．