【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表:(單位:輛). 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,由此先求出,從而能求出.(2)設(shè)所抽樣本中有輛舒適型轎車,則 ,從而得到抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,由此利用列舉法能求出從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率.(3)利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù),通過(guò)列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)據(jù),利用古典概型的概率公式求出概率.
試題解析:(1)設(shè)該廠這個(gè)月生產(chǎn)轎車輛,由已知,解得
則
(2)設(shè)所抽取樣本中有輛舒適型轎車,由題意,解得,
因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,
用表示2輛舒適型轎車,表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,用表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”.
則基本事件空間包含的基本事件有:,
共10個(gè),事件包含的基本事件有:,共7個(gè),
所以,即所求概率為.
(3)樣本平均數(shù),設(shè)表示事件“從樣本中任取一數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,事件包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個(gè),所以,即所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí),各年級(jí)男、女人數(shù)如下表:
初一年級(jí) | 初二年級(jí) | 初三年級(jí) | |
女生 | 370 | 200 | |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,求該樣本中女生的人數(shù);
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人,測(cè)量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人,再?gòu)倪@6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng),為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡(歲) | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
(I)應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?
(II)從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),PA∥平面MBD?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,O為AB的中點(diǎn),
平面, ∥, , , .
(1)在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面,使得∥平面,并說(shuō)明理由;
(2)求直線DE與平面CBE所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在四棱柱,側(cè)棱底面, , ,且, , ,側(cè)棱.
(1)若為上一點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使平面;
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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