【題目】已知是函數(shù)的一個極值點．

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求導，再由是函數(shù)的一個極值點即求解；（2）由（2）確定，再由和求得單調區(qū)間；（3）由（2）知，在內(nèi)單調增加，在內(nèi)單調減少，在上單調增加，且當或時，，可得的極大值為，極小值為，再由直線與函數(shù)的圖象有個交點則須有求解．

試題解析：（1）因為，

所以，因此

（2）由（1）知，

，

．

當時，，

當時，，

所以的單調增區(qū)間是，

的單調減區(qū)間是

（3）由（2）知，在內(nèi)單調增加，在內(nèi)單調減少，在上單調增加，且當或時，

所以的極大值為，極小值為，

因此，

所以在在三個單調區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當，

因此，的取值范圍為

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

(1)求數(shù)列的通項公式，并寫出推理過程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

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【題目】在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值．

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【題目】已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當且時的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的倍，再把整個圖像向右平移個單位長度得到的圖像。已知 ，問在的圖像上是否存在一點，使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx

（1）若a=2. 求f(x)的極值. （2）若a>0. 求f(x)的單調區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個根，若，求證: .

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為： ，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉點”.當時，試問函數(shù)是否存在“轉點”.若存在，請求出“轉點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.

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(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

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