Question

15．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₅＞0，a₁+a₁₀＜0，則當(dāng)S_n最大時(shí)正整數(shù)n為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到d＜0，4＜-$\frac{{a}_{1}}gynzmui$＜$\frac{9}{2}$，由此能求出當(dāng)S_n最大時(shí)正整數(shù)n的值．

解答 解：∵S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₅＞0，a₁+a₁₀＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d＞0}\\{2{a}_{1}+9d＜0}\end{array}\right.$，
∴$-4d＜{a}_{1}＜-\frac{9}{2}d$，d＜0，
∴4＜-$\frac{{a}_{1}}uzgbgrd$＜$\frac{9}{2}$
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracniaijoh{2}{n}^{2}$+（a₁-$\fracrgogj1o{2}$）n=$\fracgemg9ro{2}（n+\frac{2{a}_{1}-d}{2d}）^{2}-\fraczsualei{2}（\frac{2{a}_{1}-d}{2d}）^{2}$，
∴n=$\frac{d-2{a}_{1}}{2d}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{{a}_{1}}jy6u3rl$∈（$\frac{7}{2}$，5），
∴當(dāng)S_n最大時(shí)正整數(shù)n為5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大時(shí)正整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．