Question

【題目】為了解某市高三數(shù)學復習備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學約占.

（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）;(ii) .

【解析】

（1）直方圖中，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（2）（�。�令計算的值；（ⅱ）根據(jù)二項分布的概率公式得出的分布列，利用二項分布的期望公式可得數(shù)學期望.

（1）該市此次檢測理科數(shù)學成績平均成績約為：

（2）（�。�記本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績約為，

根據(jù)題意，，即.

由得，，

所以，本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績約為分.

（ⅱ）因為，，.

所以的分布列為

Y
P

所以.