已知和式S=
12+22+32+…+n2
n3
，當(dāng)n趨向于∞時，S無限趨向于一個常數(shù)A，則A可用定積分表示為（　　）
A、
∫
1
0
1
x
dx
B、
∫
1
0
x2dx
C、
∫
1
0
（
1
x
）2dx
D、
∫
1
0
（
x
n
）2dx
考點：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用定積分的定義即可選出．
解答： 解：∵S=
12+22+32+…+n2
n3
=
1
n3
n(n+1)(2n+1)
6
=
1
6
×（2+
3
n
+
1
n2
），
∴
lim
n→∞
12+22+32+…+n2
n3
=
lim
n→∞
1
6
×（2+
3
n
+
1
n2
）=
1
3
．
∵
∫
1
0
x2dx=
1
3
x3
|
1
0
=
1
3
，
故選：B．
點評：本題主要考查了定積分的意義，正確理解定積分的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的共同焦點，若點P是兩曲線的一個交點，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是acm，則為球的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致為如圖，且f（15）=
7
6
，又?x，y∈（0，+∞）都有f（x+y+2）≥
7
6
，則x2+y2+6x+7的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若aij表示n×n階矩陣，如圖所示中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），其中若aij=321，則i+j=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，…，20這20個正整數(shù)中，每次取3個不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個數(shù)共有（　�。�
A、10B、16C、20D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個數(shù)能被3整除的概率為（　�。�
A、
19
54
B、
38
54
C、
35
54
D、
41
60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2013∈[3]；
②-3∈[2]； 
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
5
，并且兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線相交于A，B兩點，則△AOB的面積為（　　）
A、
2
B、2
C、
5
D、
5
2

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同步練習(xí)冊答案