在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
5
，并且兩條漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為（　�。�
A、
2
B、2
C、
5
D、
5
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的離心率，可得雙曲線的漸近線，與拋物線的準(zhǔn)線方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出三角形的面積．
解答： 解：y2=4x的準(zhǔn)線方程為l：x=-1，
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
5
，
∴兩條漸近線分別為：y=±2x
∴A（-1，-2），B（-1，2），
∴△AOB的面積為
1
2
•4•1=2
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率、三角形面積的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知和式S=
12+22+32+…+n2
n3
，當(dāng)n趨向于∞時(shí)，S無限趨向于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為（　　）
A、
∫
1
0
1
x
dx
B、
∫
1
0
x2dx
C、
∫
1
0
（
1
x
）2dx
D、
∫
1
0
（
x
n
）2dx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖中，則第3個(gè)輸出的數(shù)是（　　）
A、1
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使（
OP
+
OF2
）•
PF2
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△F1PF2的面積是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an-1（n≥2）a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a2014=-1，S2014=2
B、a2014=-3，S2014=5
C、a2014=-3，S2014=2
D、a2014=-1，S2014=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），則向量
a
-
b
+4
c
的坐標(biāo)為（　�。�
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=2與雙曲線C：x2-4y2=8的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a+b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
B、（-∞，-
1
2
]∪[
1
2
，+∞）
C、（-∞，-
2
]∪[
2
，+∞）
D、（-∞，-
2
2
]∪[
2
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，求z=x+2y-4的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（并說明對(duì)應(yīng)的曲線）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ           
②ρcos（θ-
π
4
）=
2

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對(duì)應(yīng)的曲線）：
③
x=4tanφ
y=3secφ
（θ為參數(shù)）        
④
x=sinθ
y=cos2θ-7
（θ為參數(shù)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案