Question

1．求$\frac{cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）-sin70°}{cos80°\sqrt{1-sin70°}}$的值．

Answer 1

分析 首先切化弦，由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式逐步化簡可得

解答 解：原式=$\frac{cos40°（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）-sin70°}{cos80°\sqrt{1-sin70°}}$
=$\frac{cos40°（cos10°+\sqrt{3}sin10°）-cos10°sin70°}{cos10°cos80°\sqrt{1-cos20°}}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{2cos40°sin40°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{sin80°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{cos10°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1-sin70°}{cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1-cos20°}{cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{2si{n}^{2}10°}{si{n}^{2}10°}$
=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和的正弦與二倍角的正弦及升冪公式、誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用．