Question

10．如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且BE=CD，BD，CE相交于點(diǎn)P，AP平分∠BAC，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 作DG⊥BC于G，作EH⊥BC于H，作PM⊥AC于M，作PN⊥AB于N，先根據(jù)三角形面積相等求出DG=EH，利用全等三角形的判定定理即可得到△CGD≌△BHE，于是得到∠ABC=∠ACB，利用等角對(duì)等邊即可得到AB=AC．

解答 證明：作DG⊥BC于G，作EH⊥BC于H，作PM⊥AC于M，作PN⊥AB于N，
∵AP平分∠BAC，
∴PM=PN，
∵CD=BE，
∴△CPD與△BPE的面積相等，
∴△BCD與△CBE的面積相等，
∴DG=EH，
又∵CD=BE，
∴△CGD≌△BHE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．