隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：ξ的所有可能取值為6，2，1，-2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：ξ的所有可能取值為6，2，1，-2，
P（ξ=6）=
126
200
=0.63，
P（ξ=2）=
50
200
=0.25，
P（ξ=1）=
20
200
=0.1，
P（ξ=-2）=
4
200
=0.02．
故ξ的分布列為：
 ξ 6 21 -2 
 P 0.63 0.25 0.1 0.02
Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a．
（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（2x）=-
17
15
，求（
2
）x+log28+log2
42
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求過直線l1：x+y-2=0與l2：2x-y+8=0的交點(diǎn)且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10=30，a20=50．
（1）求通項(xiàng){an}；
（2）令Sn=242，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓交于A，B，過F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C，D，與直線l2：x=4交于交于P，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+1，x∈[-1，5]，且f（x）≥c+1，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=x-
1
x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
(x+1)(x-a)
為偶函數(shù)，則a=
 
．

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