【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,射線與曲線交于點,射線與曲線交于點,求的面積(其中為坐標原點).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類:珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱5kg).某采購商打算采購一批橙子銷往省外,并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱,利用橙子的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表:
等級 | 珍品 | 特級 | 優(yōu)級 | 一級 |
箱數(shù) | 40 | 30 | 10 | 20 |
售價(元/kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格;
(2)按照分層抽樣的方法,從這100個樣本中抽取10箱,試計算各等級抽到的箱數(shù);
(3)若在(2)抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱,求抽取的2箱中兩種等級均有的概率
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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【題目】在直角坐標系中,已知圓與直線相切,點A為圓上一動點,軸于點N,且動點滿足,設(shè)動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)P,Q是曲線C上兩動點,線段的中點為T,,的斜率分別為,且,求的取值范圍.
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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖像.
(1)當(dāng)時,求的值域
(2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值
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【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,,且對任意的正整數(shù),都有,其中常數(shù).設(shè)﹒
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若且,設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的正整數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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