若點A、B分別為橢圓的左頂點和上頂點，B1、F分別為橢圓下頂點和右焦點，若直線B1F的斜率為
3
，直線AB與B1F交于點P（4，3
3
），則橢圓的標準方程為
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知得方程組
x
-a
+
y
b
=1
y+b=
3
x
的解為（4，3
3
），從而得到
4
-a
+
3
3
b
=1
3
3
+b=4
3
，解得a=2，b=
3
，由此能求出橢圓的標準方程．
解答： 解：由已知得A（-a，0），B（0，b），B1（0，-b），F(xiàn)（c，0），
∴kBF=
b
c
=
3
，
方程組
x
-a
+
y
b
=1
y+b=
3
x
的解為（4，3
3
），
∴
4
-a
+
3
3
b
=1
3
3
+b=4
3
，解得a=2，b=
3
，
∴橢圓的標準方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么第8行中間數(shù)是
 

1
2   3   4
5   6   7   8   9
10  11  12  13  14  15  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25
…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
(x+1)2(x≥0)
(
1
2
)x(x＜0)
，若f2（x）-4f（x）+m=0有四個不同的實根，則實數(shù)m的可取值范圍是（　�。�
A、[3，4]
B、（3，4]
C、（3，4）
D、[3，4）

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x-3
+lg（9-x）的定義域．
（1）求集合B；
（2）求A∪B；
（3）求A∩（CuB）．

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函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x-1）2+y2=1相切，則直線l的方程是
 
．

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在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M=（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1），且a+b+c=1（a，b，c均為正數(shù)），則M的取值范圍是
 
．

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