【題目】已知向量 =(2cosx,t)(t∈R), =(sinx﹣cosx,1),函數(shù)y=f(x)= ,將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象且y=g(x)在區(qū)間[0, ]內(nèi)的最大值為
(1)求t的值及y=f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若 g( )=﹣1,a=2,求BC邊上的高的最大值.

【答案】
(1)解:∵ =(2cosx,t), =(sinx﹣cosx,1),

∴函數(shù)y=f(x)= =2sinxcosx﹣2cos2x+t=sin2x﹣cos2x+t﹣1= sin(2x﹣ )+t﹣1,

將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后,得g(x)= sin2x+t﹣1的圖象,

當(dāng)0≤x≤ 時(shí),0≤2x≤

,得t=1.

∴f(x)= sin(2x﹣ ),

最小正周期T=


(2)解:∵ g( )=﹣1,

g( )=2[sin(A﹣ )=﹣2cosA=﹣1,

解得:cosA= ,

故A= ,

又∵a=2,

此時(shí)△ABC的外接圓O中,a邊2所對(duì)的圓角角為 ,

故當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),

a邊上的高取最大值


【解析】(1)利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式和輔助角公式推知f(x)= sin(2x﹣ )+t﹣1,由此求得該函數(shù)的最小正周期;根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求得函數(shù)g(x)= sin2x+t﹣1,根據(jù)正弦函數(shù)的值域的求法可以得到t的值;(2)由 g( )=﹣1求得A,再結(jié)合正弦定理和余弦定理求BC邊上的高的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,點(diǎn)P1 , P2 , P3 , 四等分線段BC(如圖所示)

(1)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),求 的取值范圍?
(2)Q為線段AP1上一點(diǎn),若 =m + ,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且滿足f(x)=f(x+2),f(﹣1)=1,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1 , a1= ,則f(a5)+f(a6)=(
A.4
B.2
C.1
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE= ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2BG=2.

(1)證明:AG∥平面BDE;
(2)求二面角E﹣BD﹣G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為迎接“國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評(píng)估,市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校,并組織專家對(duì)兩個(gè)必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評(píng)分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項(xiàng)指標(biāo),根據(jù)評(píng)分將每項(xiàng)指標(biāo)劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)三個(gè)等級(jí),調(diào)查結(jié)果如表所示.例如:表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級(jí)的共有所學(xué)校.已知兩項(xiàng)指標(biāo)均為等級(jí)的概率為0.21.

(1)在該樣本中,若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4,請(qǐng)?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān);

師資力量(優(yōu)秀)

師資力量(非優(yōu)秀)

合計(jì)

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(優(yōu)秀)

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(非優(yōu)秀)

合計(jì)

(2)在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級(jí)的學(xué)校中,若,記隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.

(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(2) 估計(jì)使用年限為10年時(shí),試求維修費(fèi)用約是多少?(精確到兩位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作,組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800

(1)根據(jù)題意完成表格;

(2)是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.

(Ⅰ)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若BC∥平面SDM,AM=λAB,求實(shí)數(shù)λ的值;

(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

由線面平行的性質(zhì)定理可得,據(jù)此可知四邊形BCDM為平行四邊形,據(jù)此可得.

由幾何關(guān)系,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線于點(diǎn),以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)?/span>X軸,EC方向?yàn)?/span>Y軸,ES方向?yàn)?/span>Z軸建立空間坐標(biāo)系,據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,據(jù)此計(jì)算可得二面角余弦值為.

Ⅰ)因?yàn)?/span>平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以,

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以MAB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span> .

Ⅱ)因?yàn)?/span> ,所以平面,又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面,平面平面,

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線于點(diǎn),則平面,

中,因?yàn)?/span>,所以,

又由題知,所以所以

以下建系求解.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)?/span>X軸,EC方向?yàn)?/span>Y軸,ES方向?yàn)?/span>Z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系,

,,,

,,,

設(shè)平面的法向量,則,所

為平面的一個(gè)法向量,

同理得為平面的一個(gè)法向量,

,因?yàn)槎娼?/span>為鈍角.

所以二面角余弦值為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問(wèn)題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,通過(guò)嚴(yán)密推理,明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題,往往可以利用空間向量法,通過(guò)求解平面的法向量,利用向量的夾角公式求解.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

(Ⅰ)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在(,]n=1,2,3,4,5)時(shí),日平均派送量為50+2n單.若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由。

(參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.9 6,2.6 2=6.76,3.42=1 1.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+2|.

(1)當(dāng)a=1 時(shí),求不等式f(x)≤5的解集;

(2)x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案