【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且滿足f(x)=f(x+2),f(﹣1)=1,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1 , a1= ,則f(a5)+f(a6)=( )
A.4
B.2
C.1
D.0
【答案】B
【解析】解:由2Sn=an+1 , 得2Sn﹣1=an(n≥2),∴2an=an+1﹣an , 得an+1=3an(n≥2),
又由2Sn=an+1 , a1= ,得a2=1.
∴ , .
由偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),可得函數(shù)f(x)的周期為2,
∴f(a5)=f(27)=f(﹣1)=1;
f(a6)=f(81)=f(1)=f(﹣1)=1,
∴f(a5)+f(a6)=1+1=2.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分) 已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果記錄如下:
B |
由于表格被污損,數(shù)據(jù)、看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得,且、兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中與的值;
(2)從被檢測(cè)的件種元件中任取件,求件都為正品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴(yán)重,教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如下的柱狀圖:記x表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù),y表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用(單位:萬元),n表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù),為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響,若未來三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師,分別計(jì)算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明函數(shù)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明),并求函數(shù)的值域;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知0<x< ,sinx﹣cosx= ,存在a,b,c(a,b,c∈N*),使得(a﹣πb)tan2x﹣ctanx+(a﹣πb)=0,則2a+3b+c=( )
A.50
B.70
C.110
D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)(萬元) | 1.1 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.4 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬元,甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備,你認(rèn)為甲和乙誰更有道理?并說明理由.
(參考公式: .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosx,t)(t∈R), =(sinx﹣cosx,1),函數(shù)y=f(x)= ,將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象且y=g(x)在區(qū)間[0, ]內(nèi)的最大值為 .
(1)求t的值及y=f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若 g( ﹣ )=﹣1,a=2,求BC邊上的高的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=sinx﹣cosx,x∈[0,+∞).
(1)證明: ;
(2)證明:當(dāng)a≥1時(shí),f(x)≤eax﹣2.
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