若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得到a，b，c的關(guān)系，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=
c
a
，分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．
解答： 解：由題意，∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形
∴
3
b=c，3b2=c2，
∵a2=b2+c2=
4
3
c2，
∴e=
c
a
=
3
4
=
3
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公差與公比均為2，并且a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3．則使得am•am+1•am+2=am+am+1+am+2成立的所有正整數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）函數(shù)y=f（x）是否可能在R上是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，
2
3
）上遞增，在區(qū)間（1，+∞）上遞減，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x
（1）解方程x+log3[2g（x）-8]=log3[h（x）+9]；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，計(jì)算：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）；
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
=
3x+1+a
3x+b
是奇函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，滿(mǎn)足f[h（x）-1]+f[2kg（x）]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f（x）=|x|，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、多于4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求和：-2+22-23+24-25+…+2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校組織同學(xué)們參加紅色七日游---海上夏令營(yíng)活動(dòng)，如圖，海中小島A周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，夏令營(yíng)的船只船向正南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，船行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，過(guò)點(diǎn)A向SC和SB引垂線，垂足分別是P、Q，求證：
（1）AQ⊥平面SBC；
（2）PQ⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=
2
a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求證：∠PCD為二面角P-BC-D的平面角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案