Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k＞0，求f（x）的單調區(qū)間和極值．

Answer 1

分析 先求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)極值的關系即可求出．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，x＞0，
∴f′（x）=x-$\frac{k}{x}$，
當k＞0時，令f′（x）=x-$\frac{k}{x}$=0，解得x=$\sqrt{k}$，
當f′（x）＞0，即x＞$\sqrt{k}$時，函數(shù)單調遞增，
當f′（x）＜0，即0＜x＜$\sqrt{k}$時，函數(shù)單調遞減，
∴函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{k}$）上單調性遞減，在（$\sqrt{k}$，+∞）上單調遞增，
∴當x=$\sqrt{k}$時，函數(shù)有極小值，極小值為f（$\sqrt{k}$）=$\frac{k}{2}$-kln$\sqrt{k}$，無極大值．

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的極值的關系，關鍵時求導，屬于基礎題．